기초 수학 예제

$\frac{\sqrt[3]{3 m^{4}}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 m^{4}$ 을 $m^{3} \cdot (3 m)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$m^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 (m^{3} m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

단계 1.1.2

$3$ 와 $m^{3}$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot 3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[3]{m^{3} \cdot (3 m)}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$

단계 2

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{m \sqrt[3]{3 m}}{\sqrt[9]{27 m^{2}}}$ 에 $\frac{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$ 을 곱합니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{\sqrt[9]{27 m^{2}} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

단계 3.1.2

$\sqrt[9]{27 m^{2}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}$

단계 3.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{1 + 8}}$

단계 3.1.4

$1$ 를 $8$ 에 더합니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}}$

단계 3.1.5

${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{9}$ 을 $27 m^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[9]{27 m^{2}}$ 을(를) ${(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{({(27 m^{2})}^{\frac{1}{9}})}^{9}}$

단계 3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{1}{9} \cdot 9}}$

단계 3.1.5.3

$\frac{1}{9}$ 와 $9$ 을 묶습니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

단계 3.1.5.4

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{\frac{9}{9}}}$

단계 3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{{(27 m^{2})}^{1}}$

단계 3.1.5.5

간단히 합니다.

$\frac{m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m^{2}}$

단계 3.2

$m$ 및 $m^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$m \sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{27 m^{2}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$27 m^{2}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8})}{m (27 m)}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} {\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}}{27 m}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${\sqrt[9]{27 m^{2}}}^{8}$ 을 $\sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(27 m^{2})}^{8}}}{27 m}$

단계 4.2

$27 m^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{27^{8} {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

단계 4.3

$27$ 를 $8$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 {(m^{2})}^{8}}}{27 m}$

단계 4.4

${(m^{2})}^{8}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{2 \cdot 8}}}{27 m}$

단계 4.4.2

$2$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{282429536481 m^{16}}}{27 m}$

단계 4.5

$282429536481 m^{16}$ 을 ${(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$282429536481$ 에서 $387420489$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{387420489 (729) m^{16}}}{27 m}$

단계 4.5.2

$387420489$ 을 $9^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 m^{16}}}{27 m}$

단계 4.5.3

$m^{9}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} \cdot 729 (m^{9} m^{7})}}{27 m}$

단계 4.5.4

$729$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{9^{9} m^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

단계 4.5.5

$9^{9} m^{9}$ 을 ${(9 m)}^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

단계 4.5.6

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \sqrt[9]{{(9 m)}^{9} \cdot (729 m^{7})}}{27 m}$

단계 4.6

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[3]{3 m} \cdot 9 m \sqrt[9]{729 m^{7}}}{27 m}$

단계 4.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

$9$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{3 m}$ 을(를) ${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{1}{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

단계 4.7.1.2

${(3 m)}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 m ({(3 m)}^{\frac{3}{9}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

단계 4.7.1.3

${(3 m)}^{\frac{3}{9}}$ 을 $\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 m (\sqrt[9]{{(3 m)}^{3}} \sqrt[9]{729 m^{7}})}{27 m}$

단계 4.7.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{3} (729 m^{7})}}{27 m}$

단계 4.7.3

$3 m$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{3} m^{3} \cdot 729 m^{7}}}{27 m}$

단계 4.7.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.4.1

$729$ 을 $3^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6} \cdot 3^{3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

단계 4.7.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{6 + 3} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

단계 4.7.4.3

$6$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{3} m^{7}}}{27 m}$

단계 4.7.4.4

지수를 더하여 $m^{3}$ 에 $m^{7}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.4.4.1

$m^{7}$ 를 옮깁니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{7} m^{3})}}{27 m}$

단계 4.7.4.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{7 + 3}}}{27 m}$

단계 4.7.4.4.3

$7$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

단계 4.7.5

$3$ 를 $9$ 승 합니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{19683 m^{10}}}{27 m}$

단계 4.8

$19683 m^{10}$ 을 ${(3 m)}^{9} m$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.8.1

$19683$ 을 $3^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} m^{10}}}{27 m}$

단계 4.8.2

$m^{9}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{3^{9} (m^{9} m)}}{27 m}$

단계 4.8.3

$3^{9} m^{9}$ 을 ${(3 m)}^{9}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 m \sqrt[9]{{(3 m)}^{9} m}}{27 m}$

단계 4.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{9 m (3 m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$\frac{27 m (m \sqrt[9]{m})}{27 m}$

단계 5.2

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{27 (m^{1} m) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

단계 5.3

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{27 (m^{1} m^{1}) \sqrt[9]{m}}{27 m}$

단계 5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{27 m^{1 + 1} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

단계 5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

단계 6

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$27$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{27 m^{2} \sqrt[9]{m}}{27 m}$

단계 6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{2} \sqrt[9]{m}}{m}$

단계 6.2

$m^{2}$ 및 $m$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$m^{2} \sqrt[9]{m}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$m$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m^{1}}$

단계 6.2.2.2

$m^{1}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

단계 6.2.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{m (m \sqrt[9]{m})}{m \cdot 1}$

단계 6.2.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m \sqrt[9]{m}}{1}$

단계 6.2.2.5

$m \sqrt[9]{m}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m \sqrt[9]{m}$